讲座题目：On the Eigenvalues Problems for Homogeneous Hormander Operators and Algebraic Geometry Approach
主讲人：陈化 教授
主持人：周风 教授
开始时间：2023-06-16 13:30
讲座地址：数学楼401报告厅
主办单位：数学科学学院
报告人简介：
陈化，武汉大学数学与统计学院教授、博士生导师，国家杰出青年科学基金获得者，国务院学科数学评议组第六届和第七届成员。现任武汉大学数学协同创新中心主任，湖北省数学会理事长。陈化教授的研究方向为偏微分方程的微局部分析理论、奇异型和退化型偏微分方程、具生物和医学背景的偏微分方程、偏微分方程的谱理论等，在国际重要期刊上发表论文120多篇，曾两次获国家教育部科技进步二等奖。陈化教授先后主持八五国家重点项目、九五国家重点项目、十一五国家重点项目、十二五国家重点项目、十三五国家重点项目、国家海外杰出青年合作基金、国际合作项目等18项国家自然科学基金项目，教育部跨世纪优秀人才基金等9项教育部项目，任973核心数学国家重大项目项目组成员，2017年获得国家教育部自然科学奖一等奖。
报告内容：
In this talk, we study the Dirichlet eigenvalue problem of homogeneous Hormander operators on a bounded open domain containing the origin, where smooth vector fields , , …, (as linear differential operators) are linearly independent and satisfying Hormander's condition and a suitable homogeneity property with respect to a family of non-isotropic dilations. Suppose that is a smooth open bounded domain in containing the origin. Combining some new subelliptic heat kernel estimates, and a famous resolution of singularities in algebraic geometry and some refined analysis involving convex geometry, we establish the explicit asymptotic behaviour as , where denotes the -th Dirichlet eigenvalue of on , is a positive rational number, and is a non-negative integer. Furthermore, we also give the optimal bounds of index , which depends on the homogeneous dimension associated with vector fields , , …, .
