讲座题目：Hot Spots Conjecture on Triangles（“知名学者”系列学术报告）
主讲人：桂长峰 教授
主持人：叶东 教授
开始时间：2026-04-10 09:00
讲座地址：闵行数学楼401报告厅
主办单位：数学科学学院
报告人简介：
桂长峰，澳门大学科技学院讲座教授、数学系主任，澳大发展基金会数学杰出学人教授，曾任加拿大英属哥伦比亚大学助理教授，副教授，美国康涅狄格大学教授，美国德州大学圣安东尼奥分校丹．帕尔曼应用数学冠名讲座教授。研究方向为非线性偏微分方程、图像分析和处理，在国际顶级期刊如Annals of Mathematics、Inventiones Mathematicae、Communications on Pure and Applied Mathematics发表多篇论文。曾获颁加拿大太平洋数学研究所研究成果奖、加拿大数学中心Aisensdadt 奖、IEEE信号处理协会最佳论文奖、中国国家自然科学基金海外合作基金（海外杰青）等奖项。是美国数学学会首届会士、美国西蒙斯会士、美国科学促进会会士。
报告内容：
在经典热方程的研究中，人们发现当区域完全绝热时，最热点会趋向于移动至边界。由Rauch于1974年提出的热点猜想断言，拉普拉斯算子的第二纽曼特征函数必在区域边界上取得全局最大值（即最热点）。值得关注的是，Judge与Mondal近期在《数学年刊》（2022）中严格证明了三角形区域不存在内部临界点。然而，关于三角形区域上第二纽曼特征函数的若干重要问题仍悬而未决。在本报告中，我将完整阐述这些问题的解决方案。我们的研究方法运用了基本思想，包括通过区域形变建立连续性、各类特征值问题的特征值比较，以及极大值原理。本项工作是与陈红斌、姚若飞共同完成的。
